【題目】如圖,某山頂上建有手機(jī)信號(hào)中轉(zhuǎn)塔AB,在地面D處測(cè)得塔尖的仰角∠ADC=60°,塔底的仰角∠BDC=45°,點(diǎn)D距離塔AB所在直線的距離DC為100米,求手機(jī)信號(hào)中轉(zhuǎn)塔AB的高度(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732,結(jié)果保留整數(shù)).

【答案】解:由題意可知,△ACD與△BCD都是直角三角形.
在Rt△BCD中,∵∠BDC=45°,
∴BC=CD=100米.
在Rt△ACD中,∵∠ADC=60°,CD=100米,
∴tan∠ADC= ,即 = ,
∴AC=100
∴AB=AC﹣BC=100( ﹣1)≈73(米).
答:手機(jī)信號(hào)中轉(zhuǎn)塔的高度約為73米
【解析】先在Rt△BCD中,根據(jù)∠BDC=45°,得出BC=CD=100;再在Rt△ACD中,根據(jù)正切函數(shù)的定義,求出AC=100 ,然后由AB=AC﹣BC即可求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直線AG分別交DE、BC于M、N兩點(diǎn).若∠B=90°,AB=4,BC=3,EF=1,則BN的長(zhǎng)度為何?( 。
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進(jìn)行了證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把數(shù)形關(guān)系(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球進(jìn)行第一次談話的語(yǔ)言.

請(qǐng)根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理.

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2).請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理;

利用圖2中的直角梯形,我們可以證明.其證明步驟如下:

BC=a+b,AD=_____;

又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小關(guān)系),即_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC(或AC的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證:BE+CF= AB.
(3)如圖3,若∠EDF的兩邊分別交AB,AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn),(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE,AB,CF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)求證:AB=AC

2)已知SABC40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,連接AA′,若∠1=22°,則∠B的度數(shù)是(

A.67°
B.62°
C.82°
D.72°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】龜兔首次賽跑之后,輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了龜兔再次賽跑的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說(shuō)法:

①兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā);

龜兔再次賽跑的路程為1000米;

③烏龜在途中休息了10分鐘;

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說(shuō)法共有____________個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:有一個(gè)直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一條線段PQABP、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離A的距離等于___________時(shí),ΔABC和ΔPQA全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ,則a的值是

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