Question

證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度．

Answer 1

分析：當(dāng)條件較少，無(wú)法直接證明時(shí)，可用反證法證明；先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立．

解答：證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中沒(méi)有一個(gè)角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于180°；
這與定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°”相矛盾，原命題正確．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．