Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF．

（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；
（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形AECF是菱形，理由如下：

連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD

∴DE=BF

∴OE=OF

∴四邊形AECF是菱形

（2）解：∵EF=4，DE=BF=2，

∴AC=BD=8，

∴AE= ，

∴四邊形AECF的周長(zhǎng)為8

【解析】（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O．利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，進(jìn)一步得出OE=OF，證得四邊形AECF是菱形；（2）利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得即可．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和菱形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．