Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上 A點(diǎn)表示的數(shù)是 a ，B 點(diǎn)表示的數(shù)是b ，且 ab滿足|a 8|b-220.動(dòng)線段 CD=4（點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的右側(cè)），從點(diǎn) C與點(diǎn) A重合的位置出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.

（1）求a,b的值, 運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D 表示的數(shù)是多少，（用含有 t 的代數(shù)式表示）

（2）在 B、C、D 三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求 t 的值；

（3）當(dāng)線段 CD 在線段 AB上（不含端點(diǎn)重合）時(shí)，如圖，圖中所有線段的和記作為 S， 則 S的值是否隨時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出 S值.

Answer 1

【答案】(1)2t-4;(2)t=1;(3)見解析.

【解析】

（1）利用|a 8|b-220，得a+8=0，b-2=0，解得a，b的值，進(jìn)而求出點(diǎn) D 表示的數(shù)；（2）根據(jù)A、B之間的距離及線段CD的長度判斷出點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)。再利用線段上兩點(diǎn)之間的距離求解即可；（3）由S=AB+AC+AD+BC+DC+BD求解即可．

(1)由題意得：，解得： ，∴D 表示的數(shù)為：2t-4;

(2)由題意可得點(diǎn)D一定為線段BC的中點(diǎn)，

∴，

，

5-t=6-2t,

t=1;

(3)不變；由圖可得總共有6條線段,

∴S=AB+AC+AD+BC+DC+BD

=2+8+(2-2t+4)+(2-2t+8)+(2t-4-2t+8)+(2t-8+8)+(2t-4+8)

=10+6-2t+10-2t+4+2t+2t+4

=34