Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，且直線軸，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

當(dāng)取不同的值時(shí)，的面積________（填“變化”或者“不變化”）；

線段的長(zhǎng)可以用表示為________；

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù)，使得的面積等于？若有，請(qǐng)求出的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）不變化；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用t表示出A、B的縱坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)即可利用t表示出來(lái)，利用三角形的面積公式求解，即可判斷；

（2）根據(jù)（1）的過(guò)程即可求解；

（3）分t＞4和t＜4兩種情況進(jìn)行求解，首先利用t表示出AB邊上的高，根據(jù)三角形的面積公式列方程求解．

（1）當(dāng)x＝t時(shí)，A的縱坐標(biāo)是：，B的縱坐標(biāo)是：，

則AB＝＝，

則S△ABC＝AB（t）＝×（）×（t）＝．

則當(dāng)t取不同的值時(shí)，△ABC的面積不變化．

故答案為：不變化；

把代入，得，

把代入得：．

線段的長(zhǎng)可以用表示為：．

故答案是：；

當(dāng)邊上的高是：，則，

解得：；

當(dāng)時(shí)，邊上的高是：，則，

解得：．