【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC， D為直線BC上一動點（不與B，C重合），在AD的右側作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當D在線段BC上時，求證:△BAD ≌△CAE；

（2）當點D運動到何處時，AC⊥DE，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）當D運動到BC中點時，AC⊥DE，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）當點D運動到BC中點時，AC⊥DE，由AB=AC知∠1=∠2，結合∠1=∠3，得出∠2=∠3．根據(jù)AE=AD，即可得.

（1）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD ≌△CAE（SAS）．

（2）當D運動到BC中點時，AC⊥DE ．

∵D是BC中點，AB=AC ，∴∠1=∠2．

∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．

∵AD=AE，∴AC⊥DE．

∴當D運動到BC中點時，AC⊥DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．若AB＝6，BC＝10，則EF的長為___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點是的邊上的一點，過點作，，，為垂足，再過點作，交于點，且．

（1）求證：；

（2）求證：垂直平分．

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【題目】為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點，CD⊥OB交于點D，以OC為半徑的交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l表示一條公路，點A， B表示兩個村莊.現(xiàn)要在公路l上按以下要求建一個加油站，請在圖中用點P表示加油站的位置. (不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在圖甲中標出加油站的位置，使得加油站到A， B兩個村莊的距離相等.

(2)在圖乙中標出加油站的位置，使得加油站到A， B兩個村莊的距離之和最小，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個說法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側作等邊△ABC和等邊△DCE，連結AE、BD．

（1）求證：BD=AE；

（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由．

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