Question

【題目】南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí)，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=29﹣25﹣x，

∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；

（2）解：z=（8+ ×4）y

=（8x+8）（﹣x+4）

∴z=﹣8x2+24x+32

=﹣8（x﹣ ）2+50

（3）解：由第二問的關(guān)系式可知：當(dāng)x= 時(shí)，z最大=50

∴當(dāng)定價(jià)為29﹣1.5=27.5萬元時(shí)，有最大利潤，最大利潤為50萬元

或：當(dāng)

z最大值=

∴當(dāng)定價(jià)為29﹣1.5=27.5萬元時(shí)，有最大利潤，最大利潤為50萬元．

【解析】（1） 單車?yán)麧?售價(jià)-進(jìn)價(jià)；（2）總利潤=單車?yán)麧?/span>銷量；用x的代數(shù)式分別表示單車?yán)麧櫤弯N量二者相乘；（3）二次函數(shù)的最值可通過配方法求出.