【題目】如圖（1）△ABC中，H是高AD和BE的交點(diǎn)，且AD=BD．

（1）請(qǐng)你猜想BH和AC的關(guān)系，并說明理由；

（2）若將圖（1）中的∠A改成鈍角，請(qǐng)你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不必證明）．

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析.

【解析】（1）BH=AC；證明△BDH≌△ADC即可；

（2）成立．證明思路同（1）．

（1）BH=AC；如圖1．

∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；

（2）成立，如圖2．

∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∴∠H=∠C．在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分交OA于點(diǎn)E，若，則線段OE的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，上于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，如圖1，將△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，矩形對(duì)角線AC，BO交于M，取OM中點(diǎn)G，BM中點(diǎn)H，求證：當(dāng)t=1時(shí)四邊形DGPH是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了取得扶貧工作的勝利，某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并將成績(jī)劃分為四個(gè)不同的等級(jí)，繪制成不完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題；

(1)求樣本容量；

(2)補(bǔ)全條形圖，并填空: ；

(3)若全市有5000人參加了本次測(cè)試，估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>級(jí)的人數(shù)為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

(1)如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；

(2)如圖2，若E是CD的中點(diǎn)，連接GH，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對(duì)角線的所有平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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