如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，分別交對角線AC于E、F．
求證：AE=CF．

證明：連接BD交AC于點O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OB，OC=OD，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠BFD，
在△BEO和△DFO中

∴△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
即AE=CF．
分析：連接BD交AC于點O，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，根據(jù)平行線得出∠BEO=∠DFO，根據(jù)AAS證△BEO≌△DFO，推出OE=OF即可．
點評：本題考查了平行線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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