Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．

Answer 1

【答案】證明：連結(jié)OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，

∴OC⊥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠1=∠2，

∵OC=OA，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AC平分∠DAB．

【解析】連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AD，然后根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出OC∥AD，故∠1=∠2，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠1=∠3，所以∠2=∠3。
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．