【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線AC上的兩點,∠1=2.

(1)求證:AE=CF;

(2)求證:四邊形EBFD是平行四邊形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】(1)通過證明△ADE≌△CBF,由全等三角的對應(yīng)邊相等證得AE=CF
(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理:對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論。

證明:(1)如圖:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,ADBC,∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE與△CBF中,∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6,
∴△ADE≌△CBFASA)。
AE=CF。
(2)∵∠1=∠2,∴DEBF。
又∵由(1)知△ADE≌△CBF,
DE=BF
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
“點睛”本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),靈活運用平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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雙葉正方形.

(1)作ABC的外展雙葉正方形ACDEBCFG,記ABCDCF的面積分別為S1S2

①如圖(2),當∠ACB=90°時,求證:S1=S2;

②如圖(3),當∠ACB≠90°時,S1S2是否仍然相等,請說明理由.

(2)已知ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形,記DCF、AENBGM的面積和為S,請利用圖(1)探究:當∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時,S的值是否發(fā)生變化?若不變,求出S的值;若變化,求出S的最大值.

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