【題目】已知:在△EFG中,∠EFG=90°,EF=FG,且點E,F分別在矩形ABCD的邊AB,AD上.
(1)如圖1,當點G在CD上時,求證:△AEF≌△DFG;
(2)如圖2,若F是AD的中點,FG與CD相交于點N,連接EN,求證:EN=AE+DN;
(3)如圖3,若AE=AD,EG,FG分別交CD于點M,N,求證:MG2=MNMD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)先用同角的余角相等,判斷出∠AEF=∠DFG,即可得出結論;
(2)先判斷出△AHF≌△DNF,得出AH=DN,FH=FN,進而判斷出EH=EN,即可得出結論;
(3)先判斷出AF=PG,PF=AE,進而判斷出PG=PD,得出∠MDG=45°,進而得出∠FGE=∠GDM,判斷出△MGN∽△MDG,即可得出結論.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,
∵∠EFG=90°,
∴∠AFE+∠DFG=90°,
∴∠AEF=∠DFG,
∵EF=FG,
∴△AEF≌△DFG(AAS);
(2)如圖2,,
延長NF,EA相交于H,
∴∠AFH=∠DFN,
由(1)知,∠EAF=∠D=90°,
∴∠HAF=∠D=90°,
∵點F是AD的中點,
∴AF=DF,
∴△AHF≌△DNF(ASA),
∴AH=DN,FH=FN,
∵∠EFN=90°,
∴EH=EN,
∵EH=AE+AH=AE+DN,
∴EN=AE+DN;
(3)如圖3,
過點G作GP⊥AD交AD的延長線于P,
∴∠P=90°,
同(1)的方法得,△AEF≌△PFG(AAS),
∴AF=PG,PF=AE,
∵AE=AD,
∴PF=AD,
∴AF=PD,
∴PG=PD,
∵∠P=90°,
∴∠PDG=45°,
∴∠MDG=45°,
在Rt△EFG中,EF=FG,
∴∠FGE=45°,
∴∠FGE=∠GDM,
∵∠GMN=∠DMG,
∴△MGN∽△MDG,
∴,
MG2=MNMD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB與CD都是垂直于地面BC的建筑物.在建筑物AB的頂點A處測得建筑物CD的底端C的俯角為24°,測得頂端D的仰角為36°,若AC=200米,AD=300米,求建筑物CD的高度.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點都在格點上。
(Ⅰ)AC的長是_____________;
(Ⅱ)將四邊形折疊,使點C與點4重合,折痕EF交BC于點E,交AD于點F,點D的對應點為Q,得五邊形.請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出折疊后的五邊形,并簡要說明點的位置是如何找到的____________________.
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【題目】將正面分別寫著數(shù)字,1,3,6的四張卡片(卡片除數(shù)字外,其它都相同)洗勻后,背面向上放在桌子上,從中先隨機抽取一張卡片,記下卡片上的數(shù)字,不放回,再從中任取一張卡片,記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,列出所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)請計算兩次摸出的卡片上的數(shù)字之和大于4的概率.
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【題目】如圖所示是某路燈燈架示意圖,其中點A表示電燈,AB和BC為燈架,l表示地面,已知AB=2m,BC=5.7m,∠ABC=110°,BC⊥l于點C,求電燈A與地面l的距離.(結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC邊上一點,⊙O過B、D、E三點,分別交AC、AB于點F、G,連接EG、BF分別與AD交于點M、N;
(1)求證:∠AMG=∠BND;
(2)若點E為AC的中點,求證:BF=BC;
(3)在(2)的條件下,作EH⊥EG交AD于點H,若EH=EG=4,過點G作GK⊥BF于點K,點P在線段GK上,點Q在線段BK上,連接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15,求GP的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:
時間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+(m+1)x﹣m﹣2(m>0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,不論m取何正數(shù),經(jīng)過A、B、C三點的⊙P恒過y軸上的一個定點,則該定點的坐標是_____.
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