Question

如圖，小勇要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻AD，圍成一個(gè)矩形的花圃（墻足夠長(zhǎng)）．求AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，花圃的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB=xm，花圃的面積為ym²，根據(jù)矩形的面積公式可以得到關(guān)于x的二次函數(shù)，接著利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
解答：解：設(shè)AB=xm，花圃的面積為ym²，
則有y=x（20-2x），
即y=-2x²+20x  （ 0＜x＜10），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，50）．
當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值50，．
故AB為5m時(shí)，花圃的面積最大，這個(gè)最大面積為50m²．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最大面積的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得．