關于x的一元二次方程kx2-6x-4=0．
求：（1）當k為何值時，方程有解；（2）當k為何值時，方程無解．
【答案】分析：（1）當b2-4ac≥0時，原方程有解；（2）當b2-4ac＜0時，原方程無解．
把對應的系數(shù)代入不等式求解即可．要注意一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
解答：解：原方程為一元二次方程，因此k≠0．
（1）當b2-4ac≥0時，原方程有解．即：36+16k≥0，則k≥．故當k≥且k≠0時，原方程有解．
答：當k≥且k≠0時，原方程有解．

（2）當b2-4ac＜0時，原方程無解．即：36+16k＜0，則k＜．故當k＜時，原方程無解．
答：當k＜時，原方程無解．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
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（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　　）

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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