Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象的交于點(diǎn)C（m，4）．

（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m的值為3，一次函數(shù)的表達(dá)式為

（2） 點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0， 6）、（0，－2）

【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=x中，計(jì)算出m的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b的值進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式.

（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）∵ 點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)的圖象上，

∴ ·m， 即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）

∵ 一次函數(shù) 經(jīng)過A（－3，0）、點(diǎn)C（3，4）

∴ 解得：

∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為

（2） 點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0， 6）、（0，－2）

“點(diǎn)睛”此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識(shí)，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b的值是解題關(guān)鍵.