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【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（ ）

A. （0，0）B. （1，）C. （，）D. （，）

【答案】D

【解析】

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C關于直線OB對稱，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此時PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= ,

,

,

,

∴點B坐標（8，4），
∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=-x+1，

,解得： ,

即點P的坐標為（，）.

故選：D.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．

（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？

（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？

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【題目】如圖，△ABC中，∠B =∠C，點D、E分別是邊AB、AC上的點，PD平分∠BDE交BC于H，PE平分∠DEC交BC于G，DQ平分∠ADE交PE延長線于Q。

（1）∠A+∠B+∠C+∠P +∠Q = °；

（2）猜想∠P與∠A的數量關系，并證明你的猜想；

（3）若∠EGH =112°，求∠ADQ 的大小。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC的三個頂點分別為A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．將△ABC平移，使點A與點M（2，3）重合，得到△MNP．

（1）將△ABC向 平移 個單位長度，然后再向 平移 個單位長度，可以得到△MNP．

（2）畫出△MNP．

（3）在（1）的平移過程中，線段AC掃過的面積為 （只需填入數值，不必寫單位）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ．設運動時間為t秒．

（1）AM= ，AP= ．（用含t的代數式表示）

（2）當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值

（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時刻t，

①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由

②使四邊形AQMK為正方形，則AC= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解決問題．

學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．

（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？

（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將直角三角形ACB, ,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,陰影部分面積為_______.

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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（0，0）．

（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′與△ABC相似比為2：1，且△A′B′C′在第二象限；

（2）在上面所畫的圖形中，若線段AC上有一點D，它的橫坐標為k，點D在A′C′上的對應點D′的橫坐標為﹣2﹣k，則k=　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上的一個動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．

（1）求證：OP=OQ ；

（2）若AD=8cm，AB=6cm，點P從點A出發(fā)，以 的速度向點D 運動（不與D重合）．設點P運動的時間為t秒，請用t表示PD的長；

（3）當t為何值時，四邊形PBQD是菱形？

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