【題目】1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1的面積

方法1 ,

方法2

2)若a+b=7,ab=15,根據(jù)(1)的結(jié)論求a2+b2的值;

3)如圖2,將邊長為xx+2的長方形,分成邊長為x的正方形和兩個(gè)寬為1的小長方形,并將這三個(gè)圖形拼成圖3,這時(shí)只需要補(bǔ)一個(gè)邊長為1的正方形便可以構(gòu)成一個(gè)大正方形.

①若一個(gè)長方形的面積是216,且長比寬大6,求這個(gè)長方形的寬.

②把一個(gè)長為m,寬為n的長方形(mn)按上述操作,拼成一個(gè)在一角去掉一個(gè)小正方形的大正方形,則去掉的小正方形的邊長為

【答案】1)見解析;(219;(3)①12;②.

【解析】

1)圖1可看作是邊長為(a+b)的正方形面積,也可看作邊長分別為ab2個(gè)正方形面積加上2個(gè)長為a寬為b的矩形面積.

2)根據(jù)(1)可得關(guān)于a、b的等式,將已知數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得答案 ;

3)由圖2到圖3可知,若記原長方形的長為m,寬為n,則拼成的大正方形的邊長為(n+),右下角小正方形邊長為

1)方法1,圖1可看作是邊長為(a+b)的正方形面積,即(a+b2

方法2,圖1可看作是邊長分別為ab2個(gè)正方形面積加上2個(gè)長為a寬為b的矩形面積,即a2+2ab+b2

故答案為:(a+b2;a2+2ab+b2

2)∵a+b=7

∴(a+b2=49,即a2+2ab+b2=49

又∵ab=15

a2+b2=49-2ab=19

故答案為:19

3)①設(shè)寬為x,由題意可得:

x+6÷22=216+(6÷2)2

因?yàn)?/span>x0,解得x=12

故答案為:12

②由題可知:去掉小正方形的邊長是原長方形長與寬差的一半.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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