如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、O、C、D分別表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列問(wèn)題.

(1)O、C以及B、D兩點(diǎn)間的距離各是多少?
(2)你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)出這個(gè)關(guān)系.
(3)假如數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)是a、b,請(qǐng)你用一個(gè)式子表示這兩點(diǎn)間的距離.
(4)利用上述結(jié)論求|x+3|+|x-2|的最小值.
分析:(1)先用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)O表示的數(shù),再求差的絕對(duì)值即可得到O、C兩點(diǎn)間的距離;先用點(diǎn)D表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù),再求差的絕對(duì)值即可得到B、D兩點(diǎn)間的距離;
(2)所得的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值;
(3)先用點(diǎn)B表示的數(shù)b減去點(diǎn)A表示的數(shù)a,再求差的絕對(duì)值即可;
(4)利用上述結(jié)論可知當(dāng)-3≤x≤2時(shí),|x+3|+|x-2|有最小值,是2-(-3)=5.
解答:解:(1)O,C兩點(diǎn)間的距離為|2.5-0|=2.5,2.5;  B,D兩點(diǎn)間距離為|6-(-1.5)|=7.5;

(2)距離與這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值相等;

(3)A、B兩點(diǎn)間距離AB=|a-b|;

(4)當(dāng)-3≤x≤2時(shí),|x+3|+|x-2|有最小值,是2-(-3)=5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)間的距離,難度適中,利用數(shù)形結(jié)合的思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)便.
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B、換元法
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