Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．（結(jié)果都保留根號(hào)）

（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P到海岸線l的距離為（﹣1）km；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．

試題解析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=2，x=﹣1，

∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（﹣1）km；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．根據(jù)題意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km．