Question

【題目】（問題提出）我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系？

（初步思考）（1）如圖，是的弦，，點(diǎn)、分別是優(yōu)弧和劣弧上的點(diǎn)，則______°．_______°．

（2）如圖，是的弦，圓心角，點(diǎn)P是上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦所對的圓周角的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示）．

（問題解決）（3）如圖，已知線段，點(diǎn)C在所在直線的上方，且．用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）（1）50°，130°；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得解；

（2）首先將點(diǎn)P分情況討論：優(yōu)弧和劣弧，然后直接根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得解；

（3）根據(jù)（2）中所得結(jié)論，以AB的中點(diǎn)為圓心，AB為直徑作圓，然后過圓心作與其垂直的直徑，交圓與D、E兩點(diǎn)，再以D為圓心，DB為半徑作圓，劣弧AB即為所求.

（1）根據(jù)題意，得

，

（2）當(dāng)P在優(yōu)弧上時(shí)

當(dāng)在劣弧上時(shí)，．

∴

（3）如圖所示，

如圖即為所求（劣弧）．