【題目】如圖1,已知ab,點A、B在直線a上,點C、D在直線b上,且ADBCE

1)求證:∠ABC+ADC=90°

2)如圖2,BF平分∠ABCAD于點F,DG平分∠ADCBC于點G,求∠AFB+CGD的度數(shù);

3)如圖3,P為線段AB上一點,I為線段BC上一點,連接PI,N為∠IPB的角平分線上一點,且∠NCD=BCN,則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是______

【答案】1)見解析;(2225°;(33CNP=CIP+IPN3IPN=CIP+CNP

【解析】

(1)如圖1中,過EEFa,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;

(2)如圖2中,作FMa,GNb,設(shè)∠ABF=EBF=x,∠ADG=CDG=y,可得x+y=45°,證明∠AFB=180°-2y+x),∠CGD=180°-2x+y),推出∠AFB+CGD=360°-3x+3y)即可解決問題;

(3)分兩種情形:①當(dāng)點N在∠DCB內(nèi)部時,②當(dāng)點N′在直線CD的下方時,分別畫出圖形求解即可.

(1)證明:如圖1中,過EEFa

ab

abEF,

ADBC,

∴∠BED=90°

EFa,

∴∠ABE=BEF

EFb,

∴∠ADC=DEF,

∴∠ABC+ADC=BED=90°

(2)解:如圖2中,作FMa,GNb,

設(shè)∠ABF=EBF=x,∠ADG=CDG=y,

由(1)知:2x+2y=90°x+y=45°,

FMab

∴∠BFD=2y+x,

∴∠AFB=180°-2y+x),

同理:∠CGD=180°-2x+y),

∴∠AFB+CGD=360°-3x+3y),

=360°-3×45°=225°

(3)解:如圖,設(shè)PNCDE

當(dāng)點N在∠DCB內(nèi)部時,∵∠CIP=PBC+IPB

∴∠CIP+IPN=PBC+BPN+2IPE,

PN平分∠EPB,

∴∠EPB=EPI,

ABCD,

∴∠NPE=CEN,∠ABC=BCE,

∵∠NCE=BCN,

∴∠CIP+IPN=3PEC+3NCE=3(∠NCE+NEC=3CNP

當(dāng)點N′在直線CD的下方時,同理可知:∠CIP+CNP=3IPN,

綜上所述:3CNP=CIP+IPN3IPN=CIP+CNP

練習(xí)冊系列答案
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頻數(shù)頻率分布表

成績x(分)

頻數(shù)(人)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

n

80≤x<90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)m=   ,n=   ;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在   分?jǐn)?shù)段;

(4)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是優(yōu)等的約有多少人?

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如圖2,三角板繼續(xù)繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到起點OA同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,

當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時,求的度數(shù).

運動多少秒時,?請說明理由.

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