拋物線y=ax2與直線y=-x-3交于點A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）設拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個交點為B、C（點B在點C的左側），求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）用待定系數(shù)法把點A（1，b）分別代入拋物線y=ax2與直線y=-x-3，列出方程組，即可求出答案．
（2）先求出拋物線y=ax2的解析式，再列出方程組，求出B、C兩點的坐標，得出BC的長，再根據(jù)A點的坐標，即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：；

（2）∵拋物線y=ax2的解析式為：y=-4x2；
由得：
或，
∴B、C兩點的坐標分別為：B（-，-2），C（，-2），
∴BC=，
∵A點的坐標是（1，-4），
∴△ABC的面積是：××2=．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F(0，-2).

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

（2）當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向

運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設運動的時間為t秒，在運動過

程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關

系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點N，使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，直

接寫出點N的坐標；不存在，說明理由。

 


第23題圖（1）
 

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