20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．
分析：（1）以B為圓心，小于AB長為半徑畫弧，交AB，BC于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN的一半為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線BG，交AD的延長線于點E，交DC于點F；
（2）根據(jù)角平分線的性質和平行線性質可得等腰三角形中有2個角相等，即可得到所求三角形是等腰三角形．
解答：（1）解：如圖：
準確畫BE得（2分），準確標出點E、F的位置各得（1分），共（4分）；
（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．        …（5分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，…（6分）
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，…（8分）
∴△ABE是等腰三角形    …（9分）
點評：考查角平分線的畫法及等腰三角形的判定；用到的知識點為：等角對等邊．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉
 
度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當
BP
PD
=2時，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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