Question

【題目】如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1.）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴ ，
即， ，MN=x；
∴y= AP×MN= x2（0＜x≤1），
∵ ，∴函數(shù)圖象開口向上；
（2.）當(dāng)1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，
，
即， ，MN=2﹣x；
∴y= AP×MN= x×（2﹣x），
y=﹣ x2+x；
∵﹣ ，∴函數(shù)圖象開口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．