【題目】如圖1,點是正方形上任意一點,以為邊作正方形,連接,點是線段中點,射線交于點,連接

1)請直接寫出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

2)把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),此時點恰好落在線段上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.

3)把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),此時點、恰好分別落在線段、 上,連接,如圖3,其他條件不變,若,,直接寫出的長度.

【答案】1;(2)見解析;(3.

【解析】

(1)證明ΔFMEΔAMH,得到HM=EM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論. 2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A、EC在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知. 3)如圖3中,連接EC,EM,由(1)(2)可知,CME是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解:(1)結(jié)論:CMMECMEM

理由:∵ADEF,ADBC

BCEF,

∴∠EFM=∠HBM,

FMEBMH中,

∴△FME≌△BMHASA),

HMEMEFBH,

CDBC

CECH,∵∠HCE90°HMEM,

CMME,CMEM

2)如圖2,連接,

∵四邊形和四邊形是正方形,

∴點在同一條直線上,

的中點,

,∴,

,∴,

,

,

,

3)如圖3中,連接EC,EM

由(1)(2)可知,CME是等腰直角三角形,

CMEM

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線l1y=﹣x+3x軸相交于點A,直線l2y=kx+b經(jīng)過點(3﹣1),與x軸交于點B60),與y軸交于點C,與直線l1相交于點D

1)求直線l2的函數(shù)關(guān)系式;

2)點Pl2上的一點,若ABP的面積等于ABD的面積的2倍,求點P的坐標(biāo);

3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m3),是否存在m的值使得QA+QB最小?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】我市有一種可食用的野生菌,上市時,外商李經(jīng)理按市場價格30/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中,據(jù)預(yù)測,該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費(fèi)用合計307元,而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天,同時,平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.

1)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元,試寫出Px之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

2)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元?(利潤=銷售總額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用)

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(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   ;

(2)折疊圖1中的ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)求證:BDE∽△BAC;

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