Question

（2013•南通二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為

2

2

-2

．

Answer 1

分析：過(guò)E作EM⊥AB于M，根據(jù)正方形性質(zhì)得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO²=2²，求出AO=OB=

2

，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，求出即可．

解答：解：過(guò)E作EM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，
則由勾股定理得：2AO²=2²，
AO=OB=

2

，
∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，
∴EM=EO，
由勾股定理得：AM=AO=

2

，
∵正方形ABCD，
∴∠MBE=45°=∠MEB，
∴BM=ME=OE，
在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，
即2（2-

2

）²=BE²，
BE=2

2

-2，
故答案為：2

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．