【題目】圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2)，然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖3)，當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( )

A.πB.2πC.4-2D.10-4

【答案】D

【解析】

由于在運(yùn)動(dòng)過程中，原點(diǎn)O始終在⊙G上，則弧AC的長(zhǎng)保持不變，弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點(diǎn)C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運(yùn)動(dòng)．頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動(dòng)到圖中C2位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動(dòng)到C3結(jié)束，點(diǎn)C經(jīng)過的路程應(yīng)是線段C1C2+C2C3．

解：解：如圖3，連接OG．
∵∠AOB是直角，G為AB中點(diǎn)，
∴GO=AB=3，
∴原點(diǎn)O始終在⊙G上．
∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，

∴BC=4，

連接OC，則∠AOC=∠ABC，

∴tan∠AOC=，

∴點(diǎn)C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動(dòng)．
如圖4，C1C2=OC2-OC1=6-2=4；
如圖5，C2C3=OC2-OC3=6-4；

∴總路徑為：C1C2+C2C3=4+6-4=10-4.

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式．

（2）求△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，請(qǐng)你畫出△A′B′C′和△A″B″C′，求出 的長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線AB交y軸于點(diǎn)C，求tan∠AOC的值；

（3）求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有三個(gè)部門，根據(jù)每個(gè)部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬元

A

5

10

B

8

C

5

（1）①在扇形圖中，C部門所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________；

②在統(tǒng)計(jì)表中，___________，___________；

（2）求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，3)和(0，6)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.3a+b＜0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc＞0D.9a+3b+2c＞0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），反比例﹣函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點(diǎn)，若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，S△ABC＝32，BC＝8．

（1）求出⊙O的半徑r．

（2）求S△ABO．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案