Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)(2，a).

求：(1)a的值；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

(3)在圖中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，并求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.

Answer 1

【答案】（1）a=1；（2）；（3）畫這兩個(gè)函數(shù)圖象見解析；面積為.

【解析】

（1）將點(diǎn)(2，a)代入正比例函數(shù)y=x中，即可求出a的值；

（2）將(0，1)和(2，1)分別代入一次函數(shù)y=kx+b中，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（3）利用兩點(diǎn)法畫出兩函數(shù)的圖像，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.

解：（1）將點(diǎn)(2，a)代入正比例函數(shù)y=x中，得：a=×2=1；

（2）∵將(0，1)和(2，1)分別代入一次函數(shù)y=kx+b中，得

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為：；

（3）根據(jù)一次函數(shù)過點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(2，1)，畫出的圖像；根據(jù)正比例函數(shù)過點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)(2，1)，畫出y=x的圖像，如圖所示，直線和直線y=x即為所求.

如上圖所示，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)

∴AC=1

將y=0代入中，解得：

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）

∴OB=1

∴這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積：S△AOB=OB·AC=.