Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是中線，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，則BC＝_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AD到E使DE=AD=7，連接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如圖，先證明△ADB≌△EDC得到EC=AB=10，再利用△AEF為等腰直角三角形計算出AF=EF=7，則根據(jù)勾股定理可計算出CF，從而得到AC=6，接著利用△ACH為等腰直角三角形得到AH=CH=6，然后利用勾股定理計算出CD，從而得到BC的長．

延長AD到E使DE=AD=7，連接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如圖，∵AD是中線，∴BD=CD．

在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC=AB=10．

在Rt△AEF中，∵∠DAC=45°，AE=14，∴AF=EFAE=7．

在Rt△CEF中，CF，∴AC=AF﹣CF=6．

在Rt△ACH中，∵∠HAC=45°，∴AH=CHAC=6，∴DH=AD﹣AH=1．

在Rt△CDH中，CD，∴BC=2CD=．

故答案為：．