如圖所示,平面內(nèi),AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,點(diǎn)P是這兩條直線外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EP、FP,設(shè)∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。
(1)如果點(diǎn)P在直線AB、CD之間,那么∠、∠、∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(以圖①為例)?并說(shuō)明理由。
(2)在(1)中的條件下,請(qǐng)畫(huà)出符合條件的其他圖形(每一種位置只畫(huà)一個(gè)示意圖),并直接寫(xiě)出∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系。(提示:對(duì)點(diǎn)P與直線EF的位置關(guān)系進(jìn)行討論)
(3)如果點(diǎn)P在直線AB上方,請(qǐng)畫(huà)出所有符合題意的圖形(每一種位置只畫(huà)一個(gè)示意圖),并探索∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系,選一種圖形說(shuō)明理由。
(1)∠=∠+∠;(2)當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí),有∠+∠+∠=360°,當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí),有∠+∠+∠=360°或∠(答對(duì)一種即可);(3)三種情況,答案不唯一.
解析試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,由AB∥CD可得 PM∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠=∠1,∠=∠2,由∠=∠1+∠2即可得到結(jié)果;
(2)分點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí),兩種情況結(jié)合平行線的性質(zhì)分析即可;
(3)先根據(jù)題意分析得到有三種位置的圖形,選圖④說(shuō)明理由:根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)=,即可得到結(jié)果.
(1)∠=∠+∠,理由如下:
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,
而AB∥CD,則PM∥CD
∴∠=∠1,∠=∠2
又∵∠=∠1+∠2
∴∠=∠+∠
(2)i)當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí),如圖②,有∠+∠+∠=360°
ii)當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí),如圖③,有∠+∠+∠=360°或∠(答對(duì)一種即可)
(3)有以下三種位置的圖形:
選圖④說(shuō)明理由:
∵AB∥CD
∴
∵=
∴
∴(等量代換).
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形,正確作出輔助線,利用平行線的性質(zhì)解題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省七年級(jí)下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,平面內(nèi),AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,點(diǎn)P是這兩條直線外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EP、FP,設(shè)∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。
(1)如果點(diǎn)P在直線AB、CD之間,那么∠、∠、∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(以圖①為例)?并說(shuō)明理由。
(2)在(1)中的條件下,請(qǐng)畫(huà)出符合條件的其他圖形(每一種位置只畫(huà)一個(gè)示意圖),并直接寫(xiě)出∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系。(提示:對(duì)點(diǎn)P與直線EF的位置關(guān)系進(jìn)行討論)
(3)如果點(diǎn)P在直線AB上方,請(qǐng)畫(huà)出所有符合題意的圖形(每一種位置只畫(huà)一個(gè)示意圖),并探索∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系,選一種圖形說(shuō)明理由。
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