【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),D(6,4),將線段AD平移得到BC,使B(0,b),且a,b滿足|a﹣2|+=0,延長BCx軸于點E.

(1)填空:點A(   ,   ),點B(   ,   ),∠DAE=   ;

(2)求點C和點E的坐標(biāo);

(3)設(shè)點Px軸上的一動點(不與點A、E重合),且PA>AE,探究∠APC∠PCB的數(shù)量關(guān)系?寫出你的結(jié)論并證明.

【答案】(1)2,0,0,﹣5,45°;(2)C(4,﹣1),E(5,0)(3)45°135°

【解析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出A、B兩點的坐標(biāo),根據(jù)tan∠DAE=1,得出∠DAE=45°;(2)利用平移的性質(zhì)求出C點坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進而得到點E的坐標(biāo);(3)分兩種情況討論求解即可解決問題.

(1)∵a,b滿足|a﹣2|+=0,

∴a﹣2=0,b+5=0,

∴a=2,b=﹣5,

∴A(2,0),B(0,﹣5);

∵tan∠DAE==1,

∴∠DAE=45°,

故答案為2,0,0,﹣5,45°;

(2)∵AD∥BC,AD=BC,

點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C,

∵B(0,﹣5),

∴C(4,﹣1).

直線BC的解析式為y=x﹣5,

∴E(5,0).

(3)①當(dāng)點P在點A的左側(cè)時,如圖1,連接PC.

∵OE=OB,

∴∠PEC=45°,

∵∠PCB=∠APC+∠PEC,

∴∠PCB﹣∠APC=45°;

當(dāng)P在直線BC與x軸交點的右側(cè)時,如圖2,連接PC.

∵∠PCB=∠PEC+∠APC,

∴∠PCB﹣∠APC=135°.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若∠PAC=90°,AB=2 ,求PD的長.

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A.
B.
C.
D.

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