【題目】中,,上一點(diǎn),連接

1)如圖1,若延長(zhǎng)線上一點(diǎn),垂直,求證:

2)過點(diǎn),為垂足,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

①如圖2,若,求證:

②如圖3,若的中點(diǎn),直接寫出的值(用含的式子表示)

【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②

【解析】

(1)延長(zhǎng)于點(diǎn),證明即可得;

(2)①過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),由(1),得,再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論;

過點(diǎn)CCD//BPAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AMCD于點(diǎn)H,先證明△BPM△CHM,從而可得BP=CHPM=HM,再證明△ABM∽△BPM,得到,在Rt△PCH中,由tan∠PCH=可得tan∠BPQ=,繼而根據(jù)BC=2BM,即可求得答案.

(1)延長(zhǎng)于點(diǎn),

垂直,

,,

,

,

,

,

;

(2)①過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),

,∴垂直,

(1),得

,

,即

過點(diǎn)CCD//BPAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AMCD于點(diǎn)H,

∠PCH=∠BPQ,

,∴,

∠BPM=CHM=90°

又∵∠BMP=∠CMH,BM=CM,

∴△BPM△CHM

BP=CH,PM=HM,

PH=2PM,

∠PMB=∠BMA∠ABM=∠BPM=90°,

∴△ABM∽△BPM,

,

Rt△PCH中,tan∠PCH=,

∴tan∠BPQ=,

又∵BC=2BM,,

tan∠BPQ=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,是角平分線,平分于點(diǎn),經(jīng)過兩點(diǎn)的于點(diǎn),交于點(diǎn),恰為的直徑.

(1)求證:相切;

(2)當(dāng)時(shí),求的半徑.

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【題目】已知⊙的外接圓,是⊙的直徑,延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),的延長(zhǎng)線于,交⊙,,點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

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⑵若是一元二次方程的兩根,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡O距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為_____m2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),其中,

外接圓的圓心坐標(biāo)是______;

外接圓的半徑是______;

已知點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形,則位似中心M的坐標(biāo)是______;

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫一個(gè)格點(diǎn),使,且相似比為:1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,已知,,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,有下列結(jié)論:①;②;③;④若,則點(diǎn)的距離為.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】萬(wàn)州區(qū)初中數(shù)學(xué)教研工作坊到重慶某中學(xué)開展研討活動(dòng),先后乘坐甲、乙兩輛汽車從萬(wàn)州出發(fā)前往相距250千米的重慶,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時(shí)間后,甲車出發(fā)勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務(wù)區(qū)加油花了6分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到重慶,如圖是甲、乙兩車之間的距離skm),乙車出發(fā)時(shí)間th)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,則甲車從萬(wàn)州出發(fā)到重慶共花費(fèi)了_____小時(shí).

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A. B.

C. D.

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