【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,點A落在A′處,如果A′恰在矩形的對稱軸上,則AE的長為_____

【答案】1

【解析】分析:分兩種情況:①過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,得出AM=BN=AD=1,由勾股定理得到A′N=0,求得A′M=1,再由勾股定理解得A′E即可;
②過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q;求出∠EBA′=30°,由三角函數(shù)求出AE=A′E=A′B×tan30°;即可得出結(jié)果.

詳解:

分兩種情況:
①如圖1,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,


則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,
∴AM=BN=AD=1,
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,
∴A′E=AE,A′B=AB=1,
∴A′N=,即A′與N重合,
∴A′M=1,
∴A′E2=EM2+A′M2
∴A′E2=(1-A′E)2+12,
解得:A′E=1,
∴AE=1;
②如圖2,過A′作PQ∥ADABP,交CDQ,


則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸,
∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,
∴A′B=2PB,
∴∠PA′B=30°,
∴∠A′BC=30°,
∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×;

綜上所述:AE的長為1.

故答案是:1.

練習冊系列答案
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同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標的值大于1.7的概率;

2)設(shè)這100名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,則 ;(填“>”、“=”或“<

3)對于指標z的改善情況,下列推斷合理的是

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②在服藥的12周內(nèi),隨著服藥時間的增長,對指標z的改善效果越來越明顯.

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【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā),市場對口罩的需求量急劇增大.某口罩生產(chǎn)商自二月份以來,--直積極恢復產(chǎn)能,每日口罩生產(chǎn)量(百萬個)與天數(shù)為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,而該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數(shù)呈拋物線型,第天市場口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達到(百萬個),之后若干天,市場口罩需求量不斷上升,在第天需求量達到最高峰(百萬個)

求出的函數(shù)解析式;

當市場供應(yīng)量不小于需求量時,市民買口罩才無需提前預約,那么在整個二月份,市民無需預約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天?

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表中   

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