【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,點A落在A′處,如果A′恰在矩形的對稱軸上,則AE的長為_____.
【答案】1或
【解析】分析:分兩種情況:①過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,得出AM=BN=AD=1,由勾股定理得到A′N=0,求得A′M=1,再由勾股定理解得A′E即可;
②過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q;求出∠EBA′=30°,由三角函數(shù)求出AE=A′E=A′B×tan30°;即可得出結(jié)果.
詳解:
分兩種情況:
①如圖1,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,
則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,
∴AM=BN=AD=1,
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,
∴A′E=AE,A′B=AB=1,
∴A′N=,即A′與N重合,
∴A′M=1,
∴A′E2=EM2+A′M2,
∴A′E2=(1-A′E)2+12,
解得:A′E=1,
∴AE=1;
②如圖2,過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,
則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸,
∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,
∴A′B=2PB,
∴∠PA′B=30°,
∴∠A′BC=30°,
∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×;
綜上所述:AE的長為1或.
故答案是:1或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈,底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上.
(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如圖2,求連桿端點D離桌面l的高度DE.
(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn),如圖3,當∠BCD=150°時臺燈光線最佳.求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長線上一點G,作GD⊥AO于點D,交AC于點E,交⊙O于點F,M是GE的中點,連接CF,CM.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的長.
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【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥,12周后,記錄了兩組患者的生理指標和的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者;
同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標的值大于1.7的概率;
(2)設(shè)這100名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,則 ;(填“>”、“=”或“<” )
(3)對于指標z的改善情況,下列推斷合理的是 .
①服藥4周后,超過一半的患者指標z沒有改善,說明此藥對指標z沒有太大作用;
②在服藥的12周內(nèi),隨著服藥時間的增長,對指標z的改善效果越來越明顯.
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【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā),市場對口罩的需求量急劇增大.某口罩生產(chǎn)商自二月份以來,--直積極恢復產(chǎn)能,每日口罩生產(chǎn)量(百萬個)與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,而該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數(shù)呈拋物線型,第天市場口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達到(百萬個),之后若干天,市場口罩需求量不斷上升,在第天需求量達到最高峰(百萬個).
求出與的函數(shù)解析式;
當市場供應(yīng)量不小于需求量時,市民買口罩才無需提前預約,那么在整個二月份,市民無需預約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天?
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【題目】(1)如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,連接CD,BE交于點F.= ;∠BFD= ;
(2)如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AB=AD,∠EDF=90°,∠DEF=60°,連接AF交CE的延長線于點G.求的值及∠AGC的度數(shù),并說明理由.
(3)在(2)的條件下,將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AF,CE所在直線交于點P,若DE=1,AD=,求出當點P與點E重合時AF的長.
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【題目】開學前夕,某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售,若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元,購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元.
(1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價;
(2)若該文具店購進了A,B兩種品牌的文具袋共100個,其中A品牌文具袋售價為12元,B品牌文具袋售價為23元,設(shè)購進A品牌文具袋x個,獲得總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②要使銷售文具袋的利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫該文具店設(shè)計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
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【題目】某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況,從這兩個年級隨機抽取名學生進行測試,并對測試成績(一分鐘跳繩次數(shù))進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息:
七年級學生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖
七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表
七年級學生一分鐘跳繩成績(數(shù)據(jù)分組:)在這一組的是:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
表中 ;
在這次測試中,七年級甲同學的成績次,八年級乙同學的成績,他們的測試成績,在各自年級所抽取的名同學中,排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”),理由是 .
該校七年級共有名學生,估計一分鐘跳繩不低于次的有多少人?
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