Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．
（1）求BD，BC的長(zhǎng)；
（2）畫(huà)出△BCD的外接圓（不寫畫(huà)法，保留作圖痕跡），并指出AD是否為該圓的切線；
（3）計(jì)算tanC的值．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
而∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△DCB，
∴

AB

DC

=

AD

BD

=

BD

BC

，
∴

2

3

=

1.6

BD

=

BD

BC

，
∴BD=2.4，BC=3.6．

（2）△BCD的外接圓如右圖所示，AD不是其外接圓的切線．

（3）方法一：
過(guò)D作DE⊥BC于E．
設(shè)CE=x，則BE=3.6-x．
根據(jù)勾股定理，得BD²-BE²=DE²=CD²-CE²，
即2.4²-（3.6-x）²=DE²=3²-x²，
解得x=

9

4

，DE=

3 7

3

．
∴在Rt△CDE中，有tanC=

DE

CE

=

7

3

．

方法二：
過(guò)D作DF∥AB交BC于F，則ABFD是平行四邊形，
所以DF=2，CF=BC-BF=3.6-1.6=2，
∴△CDF是等腰三角形．
過(guò)F作FG⊥CD于G，則FG²=CF²-（

1

2

CD）²=

7

4

，F(xiàn)G=

7

2

，
∴在Rt△CFG中，有tanC=

DE

CE

=

7

3

．