【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(B點在A點右側(cè))與y軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標;
(2)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合),則是否存在一點P,使△PBC的面積最大.若存在,請求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由;
(3)若M是拋物線上任意一點,過點M作y軸的平行線,交直線BC于點N,當MN=3時,求M點的坐標.
【答案】(1).點的坐標為,點的坐標為;(2)存在點,使的面積最大,最大面積是.(3)點的坐標為、、或.
【解析】
(1)由拋物線的對稱軸為直線x=3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值,進而可得出拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可求出點A、B的坐標;
(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,由點B、C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,假設存在,設點P的坐標為(x,-x2+x+4),過點P作PD∥y軸,交直線BC于點D,則點D的坐標為(x,-x+4),PD=-x2+2x,利用三角形的面積公式即可得出S△PBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
(3)設點M的坐標為(m,-m2+m+4),則點N的坐標為(m,-m+4),進而可得出MN=|-m2+2m|,結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)拋物線的對稱軸是直線,
∴,解得:,
∴拋物線的解析式為.
當時,,
解得:,,
∴點的坐標為,點的坐標為.
(2)當時,,
∴點的坐標為.
設直線的解析式為.
將、代入,
,解得:,
∴直線的解析式為.
假設存在,設點的坐標為,過點作軸,交直線于點,則點的坐標為,如圖所示.
∴,
∴.
∵,
∴當時,的面積最大,最大面積是.
∵,
∴存在點,使的面積最大,最大面積是.
(3)設點的坐標為,則點的坐標為,
∴.
又∵,
∴.
當時,有,
解得:,,
∴點的坐標為或;
當或時,有,
解得:,,
∴點的坐標為或.
綜上所述:點的坐標為、、或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校八年級全體女生“仰臥起坐”項目的成績,隨機抽取了部分女生進行測試,并將測試成績分為A、B、C、D四個等級,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖、表.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)a= ,b= ,表示A等級扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(2)A等級中有八年級(5)班兩名學生,如果要從A等級學生中隨機選取一名介紹“仰臥起坐”鍛煉經(jīng)驗,求抽到八年級(5)班學生的可能性大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,等邊三角形ABC的邊長為5,點P在線段AB上,點D在線段BC上,且△PDE是等邊三角形.
(1)初步嘗試:若點P與點A重合時(如圖1),BD+BE= .
(2)類比探究:將點P沿AB方向移動,使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計算BD+BE的值是多少?
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,點P在線段AB的延長線上,點D在線段CB的延長線上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=70°,設BP=a,請直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】投擲一枚正六面體骰子,六個面上依次標有;,,,,.
擲得“”的概率是多少?
擲一次“不是”的概率是多少?
擲得數(shù)“小于”的概率是多少?
擲得數(shù)“小于或等于”的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,的邊位于直線上,,,,若由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn),當第次落在直線上時,點所經(jīng)過的路線的長為________(結(jié)果用含有的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直,一邊有刻度)之間,即圓與兩條直角邊相切,現(xiàn)將角尺向右平移10cm,如圖2,OA邊與圓的兩個交點對應CD的長為40cm則可知井蓋的直徑是( )
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小娜家購買了4個燈籠(外觀完全一樣),燈籠上分別寫有“歡”“度”“春”“節(jié)”.
(1)小娜從四個燈籠中任取一個,取到“春”的概率是多少;
(2)小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠,請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”“節(jié)”兩個燈籠的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b是實數(shù),定義關(guān)于“△”的一種運算如下:a△b=(a﹣b)2﹣(a+b)2.
(1)小明通過計算發(fā)現(xiàn)a△b=﹣4ab,請說明它成立的理由.
(2)利用以上信息得x= ,若x=3,求(x)4的值.
(3)請判斷等式(a△b)△c=a△(b△c)是否成立?并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com