【題目】點P到圖形Ω(可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等)的距離是指:點P與圖形Ω中所有點連接的線段中最短線段的長度.如圖①中的兩個虛線段PQ的長度都表示點P到圖形Ω的距離.
如圖②,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為,點P從原點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向x軸的正方向運動了t秒.
(1)當t=0時,求點P到△ABC的距離;
(2)當點P到△ABC的距離等于線段AP的長度時,求t的范圍;
(3)當點P到△ABC的距離大于時,求t的取值范圍.
【答案】(1);(2)當時,P到△ABC的距離等于線段PA的長度;(3)當t>5時,點P到△ABC的距離大于
【解析】
(1)作AM⊥BC,ON⊥AB,根據(jù)A、B、C三點的坐標求出△AMB為等腰直角三角形,繼而求出∠OBN=45°,即可得到ON的長度;
(2)過點A分別作AB與AC的垂線,與x軸分別交于點D、E,當P運動到D、E之間時,P到△ABC的距離等于PA的長度,求得AD、AE的長度即可得到取值范圍;
(3)由(1)可知P點只能在E點右側(cè),作PG⊥AC,作GH⊥x軸,利用三角形相似求出G點的橫坐標為4,且HP=2FE=1,由此求出t的取值范圍.
(1)作AM⊥BC,ON⊥AB,
由得BC∥x軸,
∴AM=BM=2
∴△AMB為等腰直角三角形,∠ABM=45°
∴∠OBN=45°
∴
(2)作AF⊥x軸,過點A分別作AB與AC的垂線,與x軸分別交于點D、E
當P運動到D、E之間時,P到△ABC的距離等于PA的長度
△ADF中,∠ADF=45° DF=AF=1,故點D橫坐標為1
∵△AFE~△CMA
∴
∴FE=,故點E的橫坐標為
∴當時,P到△ABC的距離等于線段PA的長度
(3)直線AC的方程為
∵,P點只能在E點右側(cè),
作PG⊥AC,作GH⊥x軸
△AFE~△GHP
故GH=2,又直線AC的方程為
當y=2時, 得x=4,
∴G點的橫坐標為4,且HP=2FE=1
故點P的橫坐標為5
當t>5時,點P到△ABC的距離大于
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學畢業(yè)生響應國家自主創(chuàng)業(yè)的號召,投資開辦了一個裝飾品商店,某種商品每件的進價為20元,現(xiàn)在售價為每件40元,每周可賣出150件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件的售價每降價1元(售價不低于20元),那么每周多賣出25件,設(shè)每件商品降價元,每周的利潤為元.
(1)請寫出利潤與售價之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當售價為多少元時,利潤可達4000元?
(3)應如何定價才能使利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線,過點和點,與y軸交于點C,連接AC交x軸于點D,連接OA,OB
求拋物線的函數(shù)表達式;
求點D的坐標;
的大小是______;
將繞點O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點C的對應點是點,點D的對應點是點,直線與直線交于點M,在旋轉(zhuǎn)過程中,當點M與點重合時,請直接寫出點M到AB的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,m),B(n,-1)兩點.
(1)求出這個一次函數(shù)的表達式;
(2)求△OAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若m是正數(shù),直線l:y=-m與y軸交于點A;直線a:y=x+m與y軸交于點B;拋物線L:y= x2+mx的頂點為C,且L與x軸左交點為D.
(1)若AB=12,求m的值,此時在拋物線的對稱軸上存在一點P使得△的周長最小,求點P坐標;
(2)當點C在直線l上方時,求點C與直線l距離的最大值;
(3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”,分別直接寫出m=2020和m=2020.5時“美點”的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東東玩具商店用500元購進一批悠悠球,很受中小學生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進價多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進價是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接BE,則∠CBE等于 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com