【題目】(1)已知,求的最小值.

愛思考的小思想到了一種方法:先用表示得:_____;

再把代入得到:______;

再利用配方法得到:(_____)+______;

根據(jù)完全平方式的非負(fù)性,就得到了的最小值是______.

請(qǐng)你補(bǔ)充完成小思的解答過程:

(2)根據(jù)小思的方法,請(qǐng)你求出:當(dāng)時(shí),求出的最小值.

(3)但是假如變成,求的最小值的時(shí)候小思的方法就不好用了,因此喜歡面對(duì)挑戰(zhàn)的小喻同學(xué)想到了一種叫增量代換法:

設(shè),,,,

,

,

,

.

的最小值是.

參考小喻的方法,當(dāng)時(shí),

求出的最小值.

【答案】(1)1-b, (1-b)+b,,, ;(2)50;(3) .

【解析】

(1)根據(jù)完全平方式的非負(fù)性解答即可;

(2)x+y=10變形后,代入x+y求解即可;

(3) 先設(shè),再根據(jù),把變形解答即可.

解:(1) ,∴a=1-b, a+b=(1-b)+ba+b=2b-2b+1=2(b-)+,

的最小值是;

(2) ,∴x=10-y, x+y=(10-y)+y=2y-20y+100=2(y-5)+50, x+y的最小值為:50;.

(3) 設(shè)

,

,

=

=2019· +2·+

=+,

的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、DB(3,﹣1),

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;

(3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)+滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng),現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)/(元/min)

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB

(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象填空:m= ;n=

(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過( )秒后,全等.

A.2B.3C.23D.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知RtABC中,∠B=90°

(1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法)

①作∠BAC的平分線ADBCD;

②作線段AD的垂直平分線交ABE,交ACF,垂足為H;

③連接ED.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形:

_________________________;__________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地長(zhǎng)途汽車站規(guī)定前來乘車的旅客可以免費(fèi)隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果行李質(zhì)量超過規(guī)定,則應(yīng)交納行李費(fèi),行李費(fèi)用y(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示,請(qǐng)觀察圖象回答下列問題:

1)旅客最多能免費(fèi)攜帶多少千克的行李?

2)求行李費(fèi)用y(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)一位旅客隨身攜帶了60千克的行李,他應(yīng)交納行李費(fèi)多少元?

4)另一位旅客交納了120元行李費(fèi),他攜帶的行李重多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù),且mn0,則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,大剛在晚上由燈柱A走向燈柱B,當(dāng)他走到M點(diǎn)時(shí),發(fā)覺他身后影子的頂部剛好接觸到燈柱A的底部,當(dāng)他向前再走12米到N點(diǎn)時(shí),發(fā)覺他身前的影子剛好接觸到燈柱B的底部,已知大剛的身高是1.6米,兩根燈柱的高度都是9.6米,設(shè)AM=NB=x米.求:兩根燈柱之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等且各角也都相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形,如正三角形就是等邊三角形,正四邊形就是正方形,如下圖,就是一組正多邊形,

(1)觀察上面每個(gè)正多邊形中的∠α,填寫下表:

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

……

n

α的度數(shù)

______°

_____°

______°

______°

……

_____°

(2)根據(jù)規(guī)律,計(jì)算正八邊形中的∠α的度數(shù).

(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°?若存在,請(qǐng)求出n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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