若
1
a
+
1
b
=
1
c
，則a2+b2+c2=（a+b-c）2．
分析：要證明a2+b2+c2=（a+b-c）2．只要轉化為證明它的等價形式，把式子的右邊利用完全平方公式展開，則等式一變形為
a+b
ab
=
1
c
，即可證得．
解答：證明：要證a2+b2+c2=（a+b-c）2，只要證
a+b
ab
=
1
c
（因為a，b，c都不等于0）
即
1
a
+
1
b
=
1
c

a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，
只要證ab=ac+bc，
只要證c（a+b）=ab，
只要證這最后的等式正好是題設，而以上推理每一步都可逆，故所求證的等式成立．
點評：本題主要考查了等式的證明，可以轉化為證明與所證的等式等價的形式，本題采用的方法是典型的分析法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c分別是三角形三邊長，且滿足
1
a
+
1
b
-
1
c
=
1
a+b-c
，則一定有（　�。�
A、a=b=c
B、a=b
C、a=c或b=c
D、a2+b2=c2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，且abc=24，則
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a+x2=2007，b+x2=2008，c+x2=2009，且abc=24，則
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若
1
a
+
1
b
=
1
c
，則a2+b2+c2=（a+b-c）2．

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