【題目】已知拋物線yax2+bx+cx軸交于O、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C為拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(3,﹣3).

1)求拋物線解析式;

2)點(diǎn)D為拋物線在第三象限內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Dx軸作垂線段,垂足為H,是否存在點(diǎn)D使得△DHO與△AOC相似,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)E、F分別為拋物線以及拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的兩動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)是否存在以BO為邊,B、O、EF為頂點(diǎn)的平行四邊形,如果存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x2+2x;(2)存在,D(﹣1,﹣3);(3)存在,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3)或(3,﹣3).

【解析】

1)由題意設(shè)出頂點(diǎn)式解析式yax12+1,再將點(diǎn)C代入即可;

2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m),作DHx軸,垂直為H,連接OD.分別求出AO,OC3,分兩種情況①,則,由HO=﹣m,HDm22m,可得,解得即可;②,則,由HO=﹣m,HDm22m,可得,解得即可;

3)設(shè)點(diǎn)Ea,﹣a2+2a),則F1,﹣a2+2a),①當(dāng)OEFB為平行四邊形時(shí),OBEF,所以1a2,則E(﹣1,﹣3);②當(dāng)OFEB為平行四邊形時(shí),OBFE,所以a12,即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

解:(1)由題意可設(shè)拋物線的解析式為yax12+1,

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C3,﹣3),

∴﹣3a312+1,

a=﹣1,

y=﹣x2+2x;

2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m),作DHx軸,垂直為H,連接OD

A11),C3,﹣3),

∴點(diǎn)AC分別在一、三象限角平分線與二、四象限角平分線上,

∴∠AOC90°,

AO,OC3,

DHOAOC相似,

∵∠DHO=∠AOC90°,

,

,

HO=﹣m,HDm22m,

,

解得m=﹣1m0(舍),

D(﹣13);

,

,

HO=﹣m,HDm22m,

,

解得m(舍)或m0(舍);

綜上所述:D(﹣1,﹣3);

3)存在,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3)或(3,﹣3).

理由如下:以BO為邊,B、O、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形,

OBEFOBEF2

設(shè)點(diǎn)Ea,﹣a2+2a),則F1,﹣a2+2a),

①當(dāng)OEFB為平行四邊形時(shí),OBEF

1a2,

a=﹣1

E(﹣1,﹣3);

②當(dāng)OFEB為平行四邊形時(shí),OBFE,

a12

a3,

E3,﹣3);

綜上所述,存在以BO為邊,B、O、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3)或(3,﹣3).

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1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,若ACPAOB的面積的一半,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知二次函數(shù)中的,滿(mǎn)足下表

0

1

2

3

0

l________________;

2)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸是____________;

3)如果點(diǎn)是圖象上點(diǎn),則________;

4)函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),是等腰直角三角形,,則點(diǎn)坐標(biāo)為________

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑是2cmE是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào))

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【題目】如圖所示,直線yx+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)yx0)交于點(diǎn)C,已知AC2AB

1)求反比例函數(shù)解析式;

2)若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線,分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn),若CDCE,求點(diǎn)D坐標(biāo).

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【題目】 菱形ABCD中,F是對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAEBC垂足為EG為線段AB上一點(diǎn),連接GF并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H

1)當(dāng)∠CAE=30°時(shí),且CE=,求菱形的面積;

2)當(dāng)∠BGF+BCF=180°,AE=BE時(shí),求證:BF=(+1)GF

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【題目】如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合.

(1)若DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,DF交AC于點(diǎn)G,求重疊部分(△DCG)的面積;

(2)合作交流:“希望”小組受問(wèn)題(1)的啟發(fā),將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H,DF交AC于點(diǎn)G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.

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【題目】某商店要運(yùn)一批貨物,租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送.若兩車(chē)合作,各運(yùn)12趟才能完成,需支付運(yùn)費(fèi)共4800元;若甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物,則乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍;已知乙車(chē)毎趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元.

1)分別求出甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi);

2)若單獨(dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此批貨物,需運(yùn)多少趟;

3)若同時(shí)租用甲、乙兩車(chē),則甲車(chē)運(yùn)x趟,乙車(chē)運(yùn)y趟,才能運(yùn)完此批貨物,其中x、y均為正整數(shù),設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w(元),求wx的函數(shù)關(guān)系式,直接寫(xiě)出w的最小值.

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(1)如果,

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

(2)如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說(shuō)明理由.

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