Question

（本題10分）已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B(0,2)，且與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C(,4)

（1）求的值；

（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖像與軸所圍成的△AOC的面積．

Answer 1

（1）3；（2）；（3）6．

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，解得m的值；

（2）把點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，解得k和b值，即得一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）首先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到OA的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求△AOC的面積．

試題解析：【解析】
（1）∵點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖像上，

∴，解得；

（2）∵點(diǎn)C（3,4）B(0,2)在一次函數(shù)圖像上，

∴，解這個(gè)方程組得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 ；

（3）當(dāng)一次函數(shù)y=0時(shí)， ，

解得，

∴A（-3，0），即OA=3，

則=6．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積．