【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
由角平分線的作法可知AD是BAC的平分線,由直角三角形兩銳角互余可知∠CAB=60°,從而可知∠BAD=30°,由此可將∠BAD=∠B=30°,從而得到AD=DB,根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可判斷③;由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠BAD可判斷.
解:由角平分線的作法可知①正確;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°.
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=30°.
∴∠BAD=∠B=30°.
∴AD=DB.
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.
∴③正確.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠ADC=30°+30°=60°.
故②正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線相切,設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)r1=1時(shí),r2015= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上正半軸上,且
A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D,若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn),且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲從A地出發(fā)步行到B地,乙同時(shí)從B地步行出發(fā)至A地,2小時(shí)后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí).若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為a千米/小時(shí),乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí).
(1)A、B兩地的距離可以表示為 千米(用含a,b的代數(shù)式表示);
(2)甲從A到B所用的時(shí)間是: 小時(shí)(用含a,b的代數(shù)式表示);
乙從B到A所用的時(shí)間是: 小時(shí)(用含a,b的代數(shù)式表示).
(3)若當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A返行,當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇,請(qǐng)問(wèn)AB兩地的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,直線l1,l2,交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市從2018年1月1日開(kāi)始,禁止燃油助力車上路,于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多.某商店計(jì)劃最多投入8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛,其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元.用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣.
(1)求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià);
(2)若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元,B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元,設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元.寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),得到矩形AEFG
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證:FD=CD;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),GC=GB?畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5,﹣1),(2,﹣5),(2,﹣1).
(1)把△ABC向上平移6個(gè)單位后得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△A2B2C2,使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱;
(3)畫(huà)出△A3B3C3,使它與△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.
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