【題目】如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根,那么關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.1C.0D.不能確定
【答案】D
【解析】
先根據(jù)第一個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍,再利用一元二次方程的根的判別式分析第二個(gè)方程即可.
由題意得分兩種情況討論:
(1)當(dāng)時(shí),代入關(guān)于x的方程得
解得,不符合題意
(2)當(dāng)時(shí),則關(guān)于x的方程根的判別式小于零
即
解得
綜上,m的取值范圍為
因?yàn)?/span>,所以也需分下面兩種情況討論:
①當(dāng)時(shí),代入關(guān)于x的方程得
解得,即此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1
②當(dāng)且時(shí),關(guān)于x的方程根的判別式為:
則此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2
綜上,當(dāng)時(shí),所求方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1;當(dāng)且時(shí),所求方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:
問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PC是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),從而得到∠BPC=∠AP′B=__________;,進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為__________;
問題得到解決.
請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題:
定義:如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的:由函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3可知,a1=﹣1,b1=4,c1=﹣3,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
(1)請(qǐng)參考小明的方法寫出函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)與y=x2﹣3nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)CE的長為_____時(shí),△CEB′恰好為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
(1)作AB邊的垂直平分線,垂足為M,交AC于N,連結(jié)BN.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)①直接寫出∠ABN的度數(shù)為 ;
②若BC=12,直接寫出BN的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況,對(duì)3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)以內(nèi)”、“2小時(shí)~3小時(shí)”、“3小時(shí)~4小時(shí)”和“4小時(shí)以上”四個(gè)等級(jí),分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)x= ,樣本容量是 ;
(2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2小時(shí)以上”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地計(jì)劃用120~180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3.
(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式.并給出自變量x的取值范圍;
(2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多20%,工期比原計(jì)劃減少了24天,原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) y =kx2 +(k +1)x +1(k 為實(shí)數(shù)),
(1)當(dāng) k=3 時(shí),求此函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)判斷此函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)當(dāng)此函數(shù)圖象為拋物線,且頂點(diǎn)在 x 軸下方,頂點(diǎn)到 y 軸的距離為 2,求 k 的值.
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