Question

如圖，和都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，連結BD，BE，CE，延長CE交AB于點F，交BD于點G．

（1）求證：；

（2）若是邊長可變化的等腰直角三角形，并將繞點旋轉，使CE的延長線始終與線段BD（包括端點B、D）相交．當為等腰直角三角形時，求出的值．

                        

Answer 1

解：（1）證明：∵，

∴．

∴．

∵，且，

∴，

∴．

又，

∴．

（2）解：∵，

∴．

①當，DE=BE時，如圖①所示，         

  設AD=AE=x，則．                    

∵為等腰直角三角形，

∴．

∴．

∵+，     圖①

∴．                  

∴． 

②當，DE=DB時，如圖②所示，

  同理設AD=AE=x，則．

  ∴．

∵，

∴．

 ∴．            圖②w   w w .x k b 1.c o m

   ③當，BD=BE時，如圖③所示， x k b 1 . c o m

同理設AD=AE=x，則．

∴BD=BE=x．

∴四邊形ADBE是正方形，

∴．

∴．                圖③