Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b、c滿足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______，點(diǎn)C表示的數(shù)為______；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長度？

（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于13，請寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)，并寫出求解過程．

Answer 1

【答案】（1）-1，3，-4；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或6秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長度；（3）點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5或

【解析】

（1）由題目中的條件可直接得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)平方與絕對(duì)值的非負(fù)性可得出B與C對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）由點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長度，可兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊及點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別列方程即可求得；

（3）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C左邊及當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右邊，分別列方程可求得；而當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C及點(diǎn)B之間時(shí)不符合題意．

解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)∴a=-1

∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0

∴b=3，c=-4

故答案為：-1；3；-4．

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)到點(diǎn)B為5個(gè)單位長度，分以下兩種情況：

①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊距離點(diǎn)B5個(gè)單位，則有：

2t+5=3-（-4）解得t=1

②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊距離點(diǎn)B5個(gè)單位，則有：

2t-5=3-（-4）解得t=6

故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或6秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長度．

（3）點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的任何一點(diǎn)時(shí)到A、B、C三點(diǎn)的距離之和都小于13，

因此點(diǎn)M的位置只有以下兩種情況，設(shè)點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，則：

①點(diǎn)M在點(diǎn)C左邊時(shí)，可得：

-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5

②點(diǎn)M在點(diǎn)B右邊時(shí)，可得：

m+4+m+1+m-3=13，解得m=

故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5或．