Question

16．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圓C是以C為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 點(diǎn)D在圓C上
• B． 點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)A、B均在圓C外
• C． 點(diǎn)A、B、D均在圓C外
• D． 點(diǎn)B、D均在圓C內(nèi)，點(diǎn)A在圓C外

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{4×3}{5}$=$\frac{12}{5}$=2.4．
A、∵2.4＜2.5，∴點(diǎn)D在圓內(nèi)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)A、B均在圓C外，故本選項(xiàng)正確；
C、∵2.4＜2.5，∴點(diǎn)D在圓內(nèi)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)A、B均在圓C外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．