【題目】在同一平面內(nèi),△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,如圖②,請完成下列問題:
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDFE是平行四邊形.
【答案】(1)四邊形ABDF是菱形.理由見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF,BD=FA,由于AB=BD,所以AB=BD=DF=FA,則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形;
(2)由于四邊形ABDF是菱形,則AB∥DF,且AB=DF,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CE,且AB=CE,所以CE∥FD,CE=FD,所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形.
試題解析:(1)四邊形ABDF是菱形.理由如下:
∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,
∴AB=DF,BD=FA,
∵AB=BD,
∴AB=BD=DF=FA,
∴四邊形ABDF是菱形;
(2)∵四邊形ABDF是菱形,
∴AB∥DF,且AB=DF,
∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,
∴AB=CE,BC=EA,
∴四邊形ABCE為平行四邊形,
∴AB∥CE,且AB=CE,
∴CE∥FD,CE=FD,
∴四邊形CDEF是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學田徑隊的18名隊員的年齡情況如下表:
年齡(單位:歲) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人數(shù) | 3 | 7 | 3 | 4 | 1 |
則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 15,15B. 15,15.5C. 15,16D. 16,15
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果a∥b,b∥c,那么a∥c,這個推理的依據(jù)是( )
A. 等量代換 B. 兩直線平行,同位角相等
C. 平行公理 D. 平行于同一直線的兩條直線平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF,再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH.
(1)作圖(不要求寫作法):按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形;
(2)填空:圖中與AC既平行又相等的線段有 ,圖中有 個平行四邊形?
(3)線段AD與BF是什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點P(2,5)與點Q關(guān)于x軸對稱,則點Q的坐標是( )
A.(﹣2,5)
B.(2,﹣5)
C.(﹣2,﹣5)
D.(5,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A. 對角線相等的四邊形是矩形
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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