Question

華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量y₁（萬件）與紀念品的價格x（元/件）之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量y₂（萬件）與紀念品的價格x（元/件）近似滿足函數關系式y(tǒng)₂=-x+85，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元，請解答下列問題：（1）求y₁與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當價格x為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）；
（3）當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡．若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元？

Answer 1

解：（1）設y與x的函數解析式為：，將點代入得： 解得：
∴y₁與x的函數關系式為：；
（2）當時，有
解得：，
當時，有，解得：，
∴當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡；
（3）當時，則，∴，
當時，則，∴
∴
∴政府對每件紀念品應補貼1元。