【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點E
(1) 求證:BE是⊙O的切線
(2) 若EC=1,CD=3,求cos∠DBA
【答案】(1)證明見解析;(2)∠DBA
【解析】(1)連接OB,OD,根據(jù)線段垂直平分線的判定,證得BF為線段AD的垂直平分線,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,得到∠ADC=90°,證得四邊形BEDF是矩形,即∠EBF=90°,可得出結論.
(2)根據(jù)中點的性質(zhì)求出OF的長,進而得到BF、DE、OB、OD的長,然后根據(jù)等角的三角函數(shù)求解即可.
證明:(1) 連接BO并延長交AD于F,連接OD
∵BD=BA,OA=OD
∴BF為線段AD的垂直平分線
∵AC為⊙O的直徑
∴∠ADC=90°
∵BE⊥DC
∴四邊形BEDF為矩形
∴∠EBF=90°
∴BE是⊙O的切線
(2) ∵O、F分別為AC、AD的中點
∴OF=CD=
∵BF=DE=1+3=4
∴OB=OD=
∴cos∠DBA=cos∠DOF=
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點同終點同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地體息.已知甲先出發(fā),在跑步過程中,甲、乙兩人的距離與乙出發(fā)的時間之間的關系如圖所示,給出的下結論:①,②,③,其中正確的是______.
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【題目】已知,如圖,拋物線與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖1,若∠BOC=65°,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= .
(2)如圖2,若∠BOC=65°,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,則∠BON= .
(3)如圖2,若∠BOC=α,仍然將三角板MON旋轉到OC為∠MOB的角平分線的位置,求∠AOM.(寫出過程)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6.點D在邊AB上,AD=4.5.△ABC的角平分線AE交CD于點F.
(1)求證:△ACD∽△ABC;
(2)求的值.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)延長DB、AE交于點F,若AF=AC,求證:AE=BF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上,頂點B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D,則點B的坐標為________.
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【題目】某校為了開闊學生的視野,積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結合圖中的信息解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有1200名學生,估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人?
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【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB⊥x軸,頂點A在函數(shù)(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則k=_________.
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