6、已知關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.問是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積,兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示,根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56,即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程,求得m的值.
解答:解:設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,
則x1+x2=2(m-2),x1×x2=m2,
令x12+x22=56得:(x1+x22-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56,
解這個(gè)方程得,m=10或m=-2,
當(dāng)m=10時(shí),△<0,所以不合題意,應(yīng)舍去,
當(dāng)m=-2時(shí),△>0,
所以存在實(shí)數(shù)m=-2,使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56.
點(diǎn)評:利用方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56,求出m的值之后,還要考慮是不是滿足△=b2-4ac≥0.
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