如圖，已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點在y軸上，
（I）求此二次函數(shù)的解析式．
（II）P為線段AB上一點（A，B兩端點除外），過P點作x軸的垂線PC與（I）中的二此函數(shù)的圖象交于Q點，設(shè)線段PQ的長為m，P點的橫坐標(biāo)為x，求出函數(shù)m與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（III）線段AB上是否存在一點，使（II）中的線段PQ的長等于5？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）由直線AB：y=x+2 知，A（0，2）；
已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，0），可設(shè)其解析式為 y=a（x-2）2，代入A點坐標(biāo)得：
2=a（0-2）2，a=
1
2

∴拋物線的解析式：y=
1
2
（x-2）2=
1
2
x2-2x+2．

（Ⅱ）已知點P的橫坐標(biāo)為x，則P（x，x+2）、Q（x，
1
2
x2-2x+2）；
則：PQ=（x+2）-（
1
2
x2-2x+2）=-
1
2
x2+3x
由于點P在線段AB上移動，且不與A、B重合，所以 0＜x＜6；
綜上，m=-
1
2
x2+3x，0＜x＜6，

（Ⅲ）不存在．
理由：將PQ=5代入（Ⅱ）的函數(shù)解析式中，得：
5=-
1
2
x2+3x，化簡得：x2-6x+10=0
△=36-40＜0
∴不存在符合條件的P點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸交于（1，0）（5，0）兩點，若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點E，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點F，最后運動到點A，則使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)分別是：E______，F(xiàn)______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C（0，3），過點C開口向下的拋物線交x軸于點A、B（點A在點B的右邊），已知∠CBA=45°，tanA=3；
（1）求A、B兩點坐標(biāo)；
（2）求拋物線解析式及拋物線頂點D的坐標(biāo)；
（3）E（0，m）為y軸上一動點（不與點C重合）
①當(dāng)直線EB與△BCD外接圓相切時，求m的值；
②指出點E的運動過程中，∠DEC與∠DBC的大小關(guān)系及相應(yīng)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，
（1）求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標(biāo)及a、b的值；
（2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1．當(dāng)拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為線段AB上一點，連接PC．將線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接BF．設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，0），△PBF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)△PBF的面積最大時，點P的坐標(biāo)及此時△PBF的最大面積；
（3）在（2）的條件下，點P在線段OB上移動的過程中，△PBF能否成為等腰三角形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標(biāo)；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
，
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0）、B（x2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（x1，0），B（x2，0）（A在B的左邊），且x1+x2=4．
（1）求b的值及c的取值范圍；
（2）如果AB=2，求拋物線的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點為C，頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，問是否存在這樣的拋物線，使△AOC≌BED全等，如果存在，求出拋物線的解析式；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時，進(jìn)攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達(dá)最大高度
32
3
米，如圖1，以球門底部為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進(jìn)入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進(jìn)攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠(yuǎn)的A處防守，進(jìn)攻隊員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠(yuǎn)水平距離S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區(qū)域為守門員的截球區(qū)域，試估計∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案